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孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

462710480發表於 2020-7-13 18:44:47
經歷了長達一年的準備,小豆包們終于迎來了這一天--小學開學日!

過去的一年里,認字、讀拼音、做數學題成了不少孩子的日常。

遺憾的是,準備了這麼多,不少孩子並沒有上道,甚至在準備的路上走偏了。

作為一個經歷了幼小餃接的一年級小學生家長,我很想結合自己的經驗談一談:

小學一年級的數學,究竟應當如何準備?從不會到會,孩子究竟需要什麼樣的幫助?什麼才是正確的數學入門方式?

文/Teresa

孩子上一年時,需要達到什麼樣的數學水平?

前史家胡同校長卓立的答案是:會數數。可以嘗試引導孩子數過 20。看到一個物體,能夠判斷是圓的,還是方的。僅此而已。

雖說孩子不需要準備太多,但外部環境是,大多孩子都做了大量的知識準備。

在幼小餃接班里,6歲的昕寶就開始接觸數學了。簡單的加減法(10以內)就把她給難住了。

我觀察發現,老師在講解時數學概念時常常不求甚解。孩子往往在一知半解的情況下,就開始大量的計算。

這樣的結果是,孩子計算起來費勁,對數學產生畏難甚至是厭學情緒。

即便是最簡單的數數,懂方法的老師能帶孩子發現數字遞增的奧秘,而如果只是單純地要求孩子數數,孩子很容易機械地把數列背下來。

比起背數列和生硬的數字運算,孩子更需要被開發的,是對數學的興趣,是探索數學奧秘的欲望。

在探尋數學奧秘、發現數學之美的過程中,數字運算或許僅僅是最簡單、最容易實現的部分。

數學啟蒙比加減法更重要

最近幾年,家長群里最熱門的一個話題就是“英語啟蒙”。現在,父母們都已經有了基本的共識,知道孩子在正式學英語之前需要一個和英語充分接觸的過程。這個接觸的過程就是“英語啟蒙”。

那麼,我們有沒有想過,孩子的數學需要啟蒙嗎?

重視“英語啟蒙”的大有人在,但想過要給孩子“數學啟蒙”的人恐怕為數不多。

很多人覺得,數學啟蒙就是讓孩子數數,最好能一口氣數過100,掌握基本的加減法,如果會20以內的運算那就更皆大歡喜了。

我們甚至相信,數學啟蒙可有可無,孩子不管什麼時候開始學,老師肯定都會從“0”和“1+1”教起。孩子不會錯過什麼。

以上這些方式,的確是我們這一代人接觸數學的方式--把數數和運算當成是數學的主要部分,對數學概念的理解停留在表面。

基于過去一年幼升小的經驗,我才明白--數學啟蒙遠比數數和數學運算更重要,如果借助合適的方法、有效的工具和恰當的資源,孩子可以從數學啟蒙中受益良多。未來,他的數學這門學科的大樓能夠建得多高、多牢固,數學啟蒙都起到奠定基石的作用。

孩子不開竅,

靜待花開到何時?

在幼小餃接這一年里,女兒昕寶在數學方面受挫頻頻。

昕寶對數學的運算能力在同齡孩子中屬于比較弱的。大班這一年,她一開始只能算5以內的加減法,後來可以掌握10以內的加減法。再後來,20以內的加法很吃力,而20以內的減法看到就害怕。

因為不會做題,老師找我“溝通”了幾次。老師和我溝通完情況後,給我的建議常常是“在家多練習”。

在和老師溝通的過程中,我還發現,老師並不太在乎孩子是否理解數學的概念,而更關心孩子做題時的正確率如何。

甚至,一些老師自己對數學概念的理解也停留在表面,甚至是一知半解,就更別提能帶領孩子理解得多透徹了。

同齡的孩子都能做得了的數學題,為什麼我的孩子做不了呢?是孩子的年齡沒有到?還是孩子沒天分,智力不夠好?

苦惱中,我請教了幾個小學生家長朋友。有人告訴我,她的孩子上二年級,做加減法時也很頭大,常常需要掰手指。

我們常常說,對于開竅晚的孩子,要有耐心,要“靜待花開”。

問題是,孩子這就上小學了,要“靜待花開”到什麼時候呢?

孩子在不求甚解時做數字運算,在我看來實在是一件事倍功半的事。所以,在孩子數學題出錯率很高時,我沒有逼她做更多的題,或者靠刷題來提高正確率。

我希望她能在充分理解的基礎上,生長出自己的數學思維來。

從不會到會,

給孩子一點幫助

很多孩子從兩三歲就開始數數,然而,很多孩子是在不理解數的基礎上用死記硬背的方法記憶數列。

有的孩子可以飛快地數過100,但他是靠機械記憶的方式在數數,根本不了解數的遞增規律,也不可能知道數字10或21代表的數字含義是什麼。

數學啟蒙的重點,不在于孩子能數到幾位數,也在于不是加減法運算的速度有多快,而在于孩子是否了解數字背後的概念。



了解數學的概念

0的概念

隨便找一個人,如果你問他:零是什麼?他八成會告訴你:零就是沒有。

《漢聲數學》中有一本書的書名就叫做《零不只是沒有》。那零還可以是什麼?

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?




零可以是比賽的起點,重量的起點,測量的起點。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

零還可以當做分割點。在溫度計上,0是水結冰和融化的分割點。零不只是沒有,它還有很多種功能。

10的概念

從1數到9,孩子通常都會覺得很簡單。但到了進位後的數字10,不少孩子就會轉不過彎來。

數字“10”中的“1”代表了什麼?要想讓孩子明白,十位數上的“1”代表了10,可沒那麼容易。

卓立校長分享了和兒子玩過的小遊戲。

我們先把一個橘子剝開,把橘瓣一瓣一瓣分開後收集到一個碗里,數 1 的時候拿出 1 瓣兒,數 2 的時候拿出第 2 瓣,以此類推,一直數到 9 瓣橘子瓣兒。再然後,該認識“10”和“11”以後了,我數出第 10 瓣橘瓣兒,讓兒子看著我把它們全部收回被挖空了內瓤的橘子殼里。我拿著那個又被重新裝滿的橘子告訴兒子,這是“10”,然後再數出一瓣新的橘瓣,放到這個橘子的旁邊,告訴兒子這是“11”……他上學之後,很輕易理解了“11”這樣的數字,前邊一個 1 和後邊一個 1 表示的是完全不同的意義。

安野光雅的《走進奇妙的數字世界》在講解10以上的數字時,用了非常奇妙的方式。

如下圖:

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

每個數字都有自己的名字。0到9的概念,通過這些整齊排放的小方塊,一目了然。哎呀,最後一個,放不下了!

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?




每當小方塊放不下時,小矮人就把這些方塊捆成一個長條狀的大方塊,把它運到旁邊的大倉庫去。這個數字叫做10。以此類推。

通過具象的解說,孩子理解了數字10的概念,也知道了這里的數字“1”和“0”代表的是什麼。

加減法家族

昕寶上幼小餃接班時,老師會留少量的數學作業。其中一道數學題是:看圖列算式。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

昕寶做的時候只列出了兩個算式--7+3=10,3+7=10。我翻看了他們使用的數學課本,上面基本以題為主,沒有任何的講解。後來的作業中出現了好幾次類似的題目。昕寶還是犯迷糊。說實話,我當時也不明白出題人出這樣的題目,用意何在。

後來,我在讀美國小學教材Everyday Mathmatics時,才恍然大悟:原來,這道題考的是fact family!

美國教材把呈現加減法的幾組基本關系,稱作這幾個數字的fact family(加減法家族)。

後來,我告訴昕寶,7、3、10是一家人(數字家族)。它們可以通過加法體現,也可以通過減法呈現。這四種體現形式就是7、3、10的fact family。

後來,弄明白了fact family的概念,昕寶後來做類似的題時,沒有再犯迷糊過。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

Fact family有兩種,一種是不同數字,如2、6、8,可以通過兩組加法和兩組減法呈現,另一種是相同數字,如7、7、14,這種情況下fact family只有7+7=14和14-7=7兩種呈現方式。

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▲這是8、5、3的fact family triangle(加減法家族三角)。父母可以和孩子一起玩起來,比如,用手捂住任何一個角,讓小朋友猜測這個數字是多少。



▲通過加減法數字表,可以輕松找到fact family中的數字組合。



使用鍛煉數學思維的小工具

我借鑒了這套一年級數學教材,發現書中大量使用了數軸、數表等可視化工具,讓數字排列顯得有規律可循,非常符合低年級孩子的認知規律。

數軸(Numberline)

數軸可以讓孩子清晰地知道數字是如何遞增的,知道數與數之間的大小、遠近關系。

有了數軸,小朋友可以換著花樣去數數。

從0開始數,每次跳兩個格。

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也可以倒著數,從10開始,往回每次跳一個格。

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也可以從0開始,每次跳5格。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

有了數軸,數數可以變得可視化,數數的方式也可以變化出很多花樣。

更奇妙的是,如果借助數軸,孩子進行加法和減法的運算時就會如魚得水,非常輕松。

5+4怎麼運算?以5為起點,往前跳4下,落在哪個數字上,這個數字就是答案。

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如果是減法,就換做是往回跳。

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家長可以帶領小朋友自制數軸,貼在書桌旁。生活中最便利的數軸就是尺子,小朋友數學運算時,可以借助尺子進行具象思考。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

一位小學數學老師告訴我,尺子的妙用有很多。她會讓每個學生準備一把20cm的尺子,做完20以內的加減法,她會讓孩子用尺子上的數軸檢查運算結果是否正確。

數字表(Number Grid)

數字表可以讓孩子更立體地知道數字是如何遞增和排列的。通過數字表,孩子還能知道數與數之間的空間關系。

如下圖,孩子可以知道,數字向右跳一格,就會增加1,向左跳一格就會減少1,向下跳一格增加10,而向上跳一格就會減少10。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

如果說20以內的加減法,孩子還能借助手指進行運算的話,那麼20以上的加減法,用手指恐怕不僅手忙腳亂,還很容易出錯。

借助數字表,即使是對數字不敏感的孩子,也能比較輕松地算出來。

比如,43-27=? 這道題孩子該如何運算呢?

43-27的運算方法是:從43出發,先向上移動兩格(相當于減20),再向後跳7格,落在數字16上,就得出了答案。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

當然,也可以反過來,從數字27出發,看需要走多遠才能到數字43。

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計算器(Calculator)

孩子剛開始學數學,就用計算器?那以後還動不動腦筋了?

家長們恐怕都有類似的擔心,怕孩子接觸計算器以後,過于依賴計算器,不動腦筋思考了。

在美國數學教材Everyday Mathmatics里,有一章專門向孩子講解計算器如何使用。甚至,孩子還能借助計算器進行學習。

如下圖,孩子可以借助計算器來學習分隔數數(skip count)。按下初始數字1,再按+2,以此類推,孩子就能得到1,3,5,7,9這樣的數列。當然,也可以倒著數,把初始數字換成9,按-2,就能得到9,7,5,3,1。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?



尋找和發現數學規律

在了解數的概念的基礎上,孩子在使用數字工具的過程中,很容易發現數字的規律。

數字排列的規律,被稱為是pattern。一旦養成了對pattern敏銳的觀察力,孩子的數學思維會發展得很迅速。

在使用上面的數學工具時,孩子也會發現奇妙的數字規律。

就拿數字表來說,看的次數多了,自然就會發現規律:

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

▲通過具象的數字表,孩子可以發現數字排列的pattern。縱向看,淺綠色為奇數,橙色為偶數。還可以換做橫向看、對角線,觀察數字的變化規律。

制定規律的神奇機器

在安野光雅的《走進奇妙的數字世界》一書中,兩個小矮人發明了一種神奇機器。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

神奇機器有不同的功能,把一個東西從入口放進去,神奇機器會按照相應的功能進行加工,並從出口出來。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

▲這次,神奇機器的功能是--+1

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

▲這次,神奇機器的功能是--翻倍。

繪本大師安野光雅把數學呈現得如此有趣,孩子可以用最自然、最簡單的方式不知不覺理解數學的內涵。

在美國小學教材Everyday Mathmatics一書中,也有類似的數字功能機器(function machine)。

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▲Function machine的運轉規則顯示在Rule box里。如果運轉規則是“-3”,在進口放進數字“4”,那麼在出口得到的數字是“1”。

數字功能機器設定一個規則,就可以對一組數字進行改變。

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▲觀察右邊的數字,判斷Function machine這次的運轉規則是什麼?

改變規則,改變一組數字,孩子就可以得出全新的“In and Out Table”。

另一種形式是數列,設定好規則,就可以得到一組按規則排列的數字。

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▲規則是+2,設定好起點,就能得到一組按照“+2”規律排列的數列。

通過具象的形式,孩子可以很容易發現一組數字之間的規律。



遊戲讓數學啟蒙不枯燥

下面是其中兩個比較簡單的數學遊戲,適合家庭一起互動。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

遊戲一:硬幣遊戲(10的分解組合)

材料:準備10枚硬幣,一個塑料盤子

遊戲人數:2

玩家1將10枚硬幣中的一部分藏在盤子下面,其余展示在盤子上,讓對方猜盤子下面有幾枚硬幣。

玩家2猜盤子下面的硬幣數量,猜對得1分。

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接下來,兩個玩家交換角色。重復上面的步驟。最先得到5分的玩家獲勝。

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遊戲二:打敗計算器(Beat the Calculator)

材料:0到9的紙牌,每樣4張;一個計算器

人數:3人

一個人扮演“出題人”,一個人扮演“計算器”,剩下一個人的角色是“大腦”。

牌洗好後放在桌子中間,成為牌堆。出題人從牌堆中隨意抽出2張牌,比如抽到了2和9,出題人問:2+9等于幾?

扮演計算器的人只能使用計算器來得出答案,扮演大腦的人只能自己算。

由出題人來判斷誰先得出正確答案。

在美國教材Everyday Mathmatics一書中,還有很多種類似的數學家庭小遊戲。相比做題,在遊戲中,孩子也可以反復練習數與數之間的關系。

童書媽媽帶你復習

如何進行數學啟蒙

1. 最佳數學啟蒙機會,在日常生活里

最好、最自然的數學啟蒙發生在生活里。貼在家里牆上的身高尺,就是給孩子最多陪伴的數軸。

《媽媽教的數學》一書講的就是孫路弘講述自己的媽媽如何在生活中潛移默化地影響孩子愛上數學的故事。

在去商店、做家務的過程中,孩子有很多和數字打交道的機會。買東西時,讓孩子結賬。生活場景中的學習,是最生動的體驗式學習機會。用學到的數學知識來解決生活中的問題,正是孩子體會數學奧妙的絕佳機會。

2. 使用恰當的數學啟蒙讀物,數學思維輕松養成

一些數學啟蒙的書,可以幫助孩子理解數的概念,發現數學的規律和奧秘。

安野光雅的《走進奇妙的數字世界》通過有趣的故事,讓孩子在不知不覺中發現其中的奧秘。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

《走進奇妙的數字世界》閱讀起來沒有學習的枯燥,常常有奇妙發現帶來的驚奇感。適合剛剛開始接觸數字的孩子。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

《數學幫幫忙》是一套從美國引進的數學讀物,來自凱恩出版社的Math Matters。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

這套書是通過發生在孩子日常生活中有趣故事來讓孩子探秘數學,運用數學來解決生活中遇到的問題。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

▲通過有趣的圖畫故事,讓孩子理解數學的基本概念。全套書基本涵蓋小學1-3年級的大部分知識點。數字與運算部分的加減法、數的比較、整數拆分、翻倍,量與計算部分的重量、距離、溫度,有幫助孩子探索規律的故事。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

▲數學幫幫忙系列的《熄燈時間到》通過小女孩觀察對面樓熄燈房間的數量,讓孩子理解減法的概念。全系列一共有36種數學知識點,童書媽媽市集提供購買。

書後面有豐富的互動練習,可以拓展孩子的數學思維。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

老師在教學生數學時,往往把重點放解題技巧和速度上,常常忽略了數學的本質、具體的概念,導致孩子無法形成有機的數學知識體系,變成了數學題的運算機器。

《漢聲數學》是數學科普書中的老牌書,經久不衰,至今已問世近50年。這套書極為重視數學概念,全套書以闡述概念和想法為主,沒有練習題。如果孩子能夠透徹理解數學的概念,數學運算等技術層面還會問題嗎?

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

上小學一年級,老師通常都會給孩子講“零”的概念。什麼是“零”?孩子通常會告訴你,零就是“沒有”。

《漢聲數學》最難得的就是把數字的任何一個概念講解得很透徹。其中一本書是《零不只是沒有》。書里面講到,零是測量的起點,代表位數,它是數軸的分界。

無論是角度、面積、乘除法,數學課堂上涵蓋不到的講解,孩子可以從這套書里讀到。對概念的深入理解,有利于拓展孩子數學思維的廣度和深度。

最後推薦的是一套美國的數學教材Everyday Mathmatics。這套由麥格勞希爾出版社出版的教材是一套與日常生活密不可分的數學教材,內容貼近于生活,運用大量可視化的數學工具,讓孩子通過具象的思考方式,輕松解決數學問題。

孩子數學不開竅,是靜待花開還是數學啟蒙?

教材中有大量的包括數軸、數字表在內的數學小工具,讓抽象的數學生動呈現于紙面上,更有多種適合家庭一起參與的互動遊戲,讓數學學習變成一件極為有趣的事。

3. 廣泛閱讀,是一切學科的基礎,當然也包括數學。

只有孩子閱讀理解達到一定的水平,才能充分理解老師講的內容,讀懂數學課本以及數學題目的內容。

身邊有幾個孩子並沒有經歷幼小餃接班,但因為有平日閱讀深厚積累,上小學後可以很快跟上老師的進度,主要得益于孩子的語言理解能力。

靜待花開的過程,除了耐心,還需要投入加倍的用心。這是一個暗自努力和充滿挑戰的過程。當然,收獲也是巨大的。通過合理有效的方法、資源和工具,孩子真正經歷了一個從不會到會的飛躍。

通過深入理解數學具體的概念,女兒已經可以舉一反三,學以致用;借助一些數學工具,她已經可以輕松應對運算題,學習自信大大提升;更難能可貴的是,她養成了尋找、發現數學規律的習慣,喜歡探究數學奧秘,對這門令她害怕的學科產生了濃厚的興趣。

當孩子學不會時,或許,有時並不是孩子的問題,而是教的方法出現了問題。不是孩子不開竅,而是教的方法不夠具象和生動。我們要做的,或許不是一味地靜待花開,而是找到更適合孩子的方法,讓花綻放!


作者:Mary老师话启蒙

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